마방진에 관하여

3 행 3열의 모눈에 1부터 9까지의 수를 넣어, 가로, 세로, 대각선, 어느 줄이든 수의 합이 15가 되게 하려고 한다.

 

어떻게 하면 좋을까?

 

프랑스의 유명한 카발라 학자이자 리슐리외의 사서관이었던 가파렐은 마방진 연구에 대단히 열중했던 사람 가운데 하나이다.

 

그는 그 수학 유희에 관한 연구를 모자람이 없는 학문의 수준으로 끌어올렸다.

 

가장 먼저 알려진 마방진은 수의 합이 15가 되는 형태이다.

 

가로 줄과 세로 줄 각각 세 개씩 아홉 개의 네모칸으로 이루어진 사각형 안에, 1에서 9까지의 수를 넣되, 가로 줄이든 세로 줄이든 대각선이든 수의 합이 똑같아야 한다.

 

어떻게 하면 해답을 찾을 수 있을까?

 

1에서 9까지의 수를 죽 늘어놓고 보면, 중축 5의 둘레를 모든 수들이 선회하고 있음을 알 수 있다.

 

한편, 5를 중축으로 간주하면 좌우의 수들 사이에 대칭 관계가 이루어진다.

 

19에 대응하며 두 수의 합은 10이다.

 

2는 8과 연결되며 두 수의 합도 역시 10이다.

 

마찬가지로 3은 7과, 4는 6과 연결된다.

 

5를 중축으로 삼고 다른 수들을 선회시키면 수의 쌍이 만들어지고 그 쌍의 합은 모두 10이다.

 

거기에 중축의 5를 더하면 언제나 15를 얻을 수 있다.

 

그렇다면 해답은 나온 셈이다.

 

마방진의 한가운데에 5를 넣고 대칭 관계에 있는 나머지 수들을 그 주위에 배열하면 된다.

 

다만 한 가지 조심할 것은 1과 9를 모퉁이에 넣는 것을 피해야 한다는 점이다.

 

1과 9가 모퉁이에 들어가면, 1은 너무 약하게, 9는 너무 강하게 대각선에 영향을 미치기 때문이다.

 

따라서 해답은 다음과 같다.

 

이것을 우리는 3방진, 또는 토성의 도장, 카스피엘 천사의 도장이라고 부른다.

 

그러나 이 형태는 식물에 비유하면 방진의 싹일 뿐이다.

 

우리는 이 싹을 키워서 점점 더 복잡한 구조를 만들어 갈 수 있다.

 

그 중에서도 해답을 찾기가 가장 까다로운 편에 속하는 방진을 여기에 소개한다.

 

달의 도장, 가브리엘 천사의 도장이라고도 불리는 마방진이다.

 

이 경우는 가로줄이나 세로줄이나 맞모금에 있는 수의 합이 언제나 369가 된다.

 

이 9방진의 수가 배열된 형태를 자세히 살펴보면, 지구 표면에 가상적으로 그려 놓은 경선 같은 이상한 줄들이 눈에 들어온다.

 

좌상 귀와 우하 귀를 잇는 맞모금 아래에 한 자리 수로만 이루어진 빗금이있다.

 

그런가 하면, 1로 끝나는 수들이 하나의 세로줄을 이루어 지구의 적도처럼 중앙을 관통하고 있다.

 

그리고 그 옆줄로 갈수록 끝자리가 똑같은 수들이 하나씩 줄어드는 것을 볼 수 있다.

 

마방진에 관한 연구는 중국, 아랍, 장미십자회등의 문헌에서도 찾아볼 수 있다.

 

아랍 인들은 마방진을 <우피크>라는 부적으로 이용했고, 장미 십자회에서는 『요한 묵시록』에 나오는 짐승의 숫자 666의 비밀을 6방진 -6 6행으로 이루어지며 수의 합이 언제나 111이 된다 속에 감추려고 했다.

 

중국에서의 마방진 : 낙서(洛書)는 하 나라 우 임금 때 낙수에서 나온 신구(神龜)의 등에 있었다는 45점의 글씨인데, 거기에 벌써 3방진이 나타나 있는 것으로 보아, 중국에서는 일찍부터 마방진이 역(易)이나 역(曆)과 깊은 관련을 맺고 있었던 것으로 보인다.

 

우리 나라의 마방진 연구도 오랜 역사를 갖고 있다.

 

특히 조선 시대의 기본 산서로 사용된 양휘산법(楊輝算法)』에는 여러 개의 방진이 소개되어 있고, 최석정은 『구수략(九數略)』이라는 저서에서 아주 특이한 마방진을 제시한 바 있다.